Business Talent Network

9.3 Het berekenen van normale kansverdelingen

Om de kans te berekenen dat een normaal verdeelde variabele in een bepaald interval valt, dient men het gebied in het interval onder de curve te berekenen. Helaas is de formule hiervoor niet zo eenvoudig als voor de uniforme verdeling. Bij deze berekening is een tabel van toepassing waar de normaal verdeelde variabele in gestandaardiseerd is.

 

Standaardiseren gebeurt door middel van door het gemiddelde μ van de normaal verdeelde variabele X af te trekken en deze uitkomst te delen door de standaarddeviatie s. De noemt men de standaard normaal verdeelde variabele Z. In formulevorm wordt dit

 

 

Aan de hand van een voorbeeld wordt hieronder uitgelegd hoe de tabel in Appendix A1 te gebruiken. (dit voorbeeld is erg belangrijk en bevat ook uitleg!)

Voorbeeld 9b

De tijd die Eva er over doet om in de ochtendspits naar haar werk te komen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 50 minuten en een standaarddeviatie van 10 minuten. Men wil weten wat de kans is dat ze er tussen de 45 en 60 minuten over doet. Kortom,

In de onderstaande figuur is het gebied aangegeven dat man wil berekenen.

Eerst zal X gestandaardiseerd worden. Hierbij moet wel rekenen gehouden worden dat als 50 gestandaardiseerd wordt, dat dan hetzelfde gedaan dient te worden met 45 en 60.

In de onderstaande figuur is te zien wat standaardiseren precies doet. Wat opvalt is dat de variabele X is veranderd in Z, 45 is veranderd in -0,5 en 60 is veranderd in 1. Echter, het gebied van belang is niet veranderd. Met andere woorden, de kans die berekend dient te worden, P(45<60), is="" identiek="" aan="" p(-0,5<1).<="" p=""> <60),>

De waarden van Z geven de locaties van de waarden van X aan. De waarde Z = -0,5 correspondeert met de waarde X = 45 en staat synoniem voor een halve standaarddeviatie onder het gemiddelde. De waarde Z = 1 correspondeert met de waarde X = 60 en staat synoniem voor 1 standaarddeviatie boven het gemiddelde. Het gemiddelde van Z (= 0) correspondeert met het gemiddelde van X. Als het gemiddelde en de standaarddeviatie van en normaal verdeelde variabele bekend zijn, kan de kansbewering van X in een kansbewering van Z veranderd worden. Hiervoor wordt de tabel gebruikt uit Appendix A1.

 

Deze tabel geeft de kans dat een standaard normaal verdeelde variabele tussen 0 en waarden van z valt. Bijvoorbeeld de kans P(0<2,00) is="" in="" de="" tabel="" te="" vinden="" door="" aan="" linkerkant="" zoeken="" naar="" 2.0="" en="" bovenkant="" 0.00.="" waarde="" die="" hierbij="" hoort="" 0,4772.="" kans="" p(0<2,01)="" dezelfde="" rij,="" maar="" bij="" 0.01.="" dus="" 0,4778.="" doordat="" normale="" curve="" symmetrisch="" gespiegeld="" kan="" worden="" het="" gemiddelde="" totale="" gebied="" onder="" gelijk="" 1,="" volgende="" geconcludeerd="" worden:<="" p=""> <2,00)>

 

 

De grootste waarde in de tabel is 3,09 en P(0<3,09) =="" 0,4990.="" dit="" houdt="" in="" dat<="" p=""> <3,09)>

 

 

Terug bij voorbeeld 8a bestaat de kans die men zoekt dus eigenlijk uit de som van 2 kansen:

 

 

De kans aan de rechterkant van de som is makkelijk in de tabel te vinden: P(0<1,00) =="" 0,3413.="" de="" kans="" aan="" linkerkant="" p(-0,5<0)="" is="" gelijk="" p(0<0,5)="" en="" corresponderende="" uit="" tabel="" 0,1915.="" dus<="" p=""> <1,00)>

 

Scriptie Matchmaker Totaal prijzengeld €4.000

Scriptie Matchmaker

In Nederland zijn er vele geldprijzen te winnen met je scriptie. Meer dan €100.000 euro per jaar!!

Door het invoeren van enige gegevens in onze scriptie-prijs-matchmaker ontdek je binnen twee minuten voor welke scriptieprijzen jouw scriptie in aanmerking komt.

Je wordt vervolgens op de hoogte gehouden via mail in je inbox in jouw eigen dashboard. Zo weet je precies wanneer je je kan aanmelden voor een scriptieprijs die aansluit bij jouw studie en scriptie.

Veel succes!

Match nu
Legends zijn high potentials met een afgeronde HBO- of WO-studie die zich op dit dynamische vakgebied verder willen ontwikkelen. Kandidaten zijn leergierig en ontwikkelbereid zowel op inhoud als op persoonlijk vlak. Zij willen ...
03-01-2017
Deadline
29 dgn