Business Talent Network

1.4 De somregel

Met de somregel kan men de kans van de vereniging van twee gebeurtenissen berekenen. De kans dat gebeurtenis Α, of gebeurtenis Β, of beiden plaatsvinden is

Ρ(Α ∪ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β)

De meeste studenten vragen zich nu per direct af waarom Ρ(Α ∩ Β) van Ρ(Α) en Ρ(Β) wordt afgetrokken. Dit komt doordat bij de optelling van Ρ(Α) en Ρ(Β) de kans Ρ(Α ∩ Β) dubbel wordt geteld en deze dient er weer vanaf getrokken te worden.

Voorbeeld 1 e

Arnold is bezig met zijn derde jaar Bachelor van Bedrijfskunde en heeft nog twee vakken openstaan die hij moet halen om in september aan zijn Master te beginnen. Aangezien Arnold erg druk is met zijn studie en daarnaast ook nog werkt, kan zijn werk invloed hebben op zijn studieresultaten. Zie 10 onderstaande tabel met de kansen dat hij wel of niet aan zijn Master begint gecombineerd met 1 of 2 dagen in de week werken.

  2 dagen werken 1 dag werken
Master in september 0.11 0.29
Geen master in september 0.66 0.54

Beschouw de gebeurtenissen

A1: Master in september
A2: Geen Master in September
B1: 2 dagen werken
B2: 1 dag werken

Nu kan men het volgende berekenen:

Ρ(Α1) = Ρ(Α1 ∩ Β1) + Ρ(Α1 ∩ Β2) = 0,11 + 0,29 = 0,40

Ρ(Β1) = Ρ(Α1 ∩ Β1) + Ρ(Α2 ∩ Β1) = 0,11 + 0,06 = 0,17

Als men nu probeert de kans van de vereniging van A1 en B1 te berekenen door middel van optelling van de kans op A1 en B1, vindt men

Ρ(Α1) + Ρ(Β1) = 0,11 + 0,29 + 0,11 + 0,06

Let op dat hier twee keer Ρ(Α1∩Β1) optellen (0,11). Om deze dubbele optelling te corrigeren haalt men een keer Ρ(Α1∩Β1) van de som af, oftewel:

Ρ(Α1∪Β1) = Ρ(Α1) + (Ρ(Β1) - Ρ(Α1∩Β1)
Ρ(Α1∪Β1) = [0,11 + 0,29] + [0,11 + 0,06] - 0,11
Ρ(Α1∪Β1) = 0,40 + 0,17 - 0,11 = 0,46

In geval van 3 willekeurige gebeurtenissen wordt automatisch de somregel ook langer:

P (ABC) = P (A) + P (B) + P (C) - P (AB) - P (AC) - P (BC) + P ∩ (ABC)

Hierop voortbordurend kan men voor n gebeurtenissen de volgende somregel afleiden:

somregel voor n gebertenissen

Let op! Voor de laatste term gebruikt men een plusteken voor een oneven n en een minteken voor een even n.

Scriptie Matchmaker Totaal prijzengeld €4.000

Scriptie Matchmaker

In Nederland zijn er vele geldprijzen te winnen met je scriptie. Meer dan €100.000 euro per jaar!!

Door het invoeren van enige gegevens in onze scriptie-prijs-matchmaker ontdek je binnen twee minuten voor welke scriptieprijzen jouw scriptie in aanmerking komt.

Je wordt vervolgens op de hoogte gehouden via mail in je inbox in jouw eigen dashboard. Zo weet je precies wanneer je je kan aanmelden voor een scriptieprijs die aansluit bij jouw studie en scriptie.

Veel succes!

Match nu
Legends zijn high potentials met een afgeronde HBO- of WO-studie die zich op dit dynamische vakgebied verder willen ontwikkelen. Kandidaten zijn leergierig en ontwikkelbereid zowel op inhoud als op persoonlijk vlak. Zij willen ...
03-01-2017
Deadline
29 dgn