Business Talent Network

10.1 Student’s t-verdeling

De kansdichtheidsfunctie van de Student’s t-verdeling is als volgt:

 

 

met π = 3,14159… en ?(Griekse letter nu) is de parameter van de Student’s t-verdeling genaamd de vrijheidsgraden.

De verwachtingswaarde en de variantie van de Student’s t-verdeling zijn

 

 

en

 

voor
 

De onderstaande figuur beeldt een Student’s t-verdeling uit. Deze verdeling heeft veel gemeen met de standaard normale verdeling. Beiden zijn symmetrisch rond de 0.

Figuur 10a. Student’s t-verdeling (bron: www.childrensmercy.org)

Het grote verschil tussen de Student’s t-verdeling en de standaard normale verdeling is dat de Student’s t-verdeling een bredere grafiek heeft dan de normale verdeling. Dit komt doordat de variantie bij een standaard normale verdeling gelijk is aan 1, terwijl de variantie van een Student’s t- verdeling gelijk is aan ?/(?-2) wat voor elke ?groter is dan 1. Als het aantal vrijheidsgraden toeneemt, zal de Student’s t-verdeling meer in de buurt van de normale verdeling liggen.

Voor het vinden van de waarden van een Student’s t-verdeling gebruikt men, net als bij de standaard normale verdeling, een tabel. In Appendix A2 is de tabel van de Student’s t-verdeling te vinden met de waarden van tA,v die staan voor de waarden van een Student’s t-verdeelde variabele met v vrijheidsgraden, zodat

De onderstaande figuur beeldt het bovenstaande uit.

 

In Appendix A2 liggen de vrijheidsgraden tussen de 1 en 200 en ook de waarden geassocieerd met oneindigheid ∞ is vermeld. Om deze tabel te lezen is het een simpele kwestie van het vaststellen van de vrijheidsgraden en het vinden van de waarden die het dichtst bij de vrijheidsgraden liggen indien het aantal vrijheidsgraden niet staat afgebeeld. De tweede stap is het opzoeken van de kolom met de gewenste tA. Als men bijvoorbeeld de waarde van t wil weten met 10 vrijheidsgraden waar het gebied aan de rechterkant van de Student’s t-curve gelijk is aan 0,05, zoekt men de 10 in de eerste kolom en in de bovenste rij t0.05. Men vindt dan

 

 

Als het aantal vrijheidsgraden 25 bedraagt, krijgt men

 

 

Is men op zoek naar de waarde van t met 74 vrijheidsgraden, dan rondt men naar beneden af en zoekt men naar de waarde bij 70 vrijheidsgraden (74 vrijheidsgraden staat niet vermeld in de tabel). Kortom,

 

 

Doordat de Student’s t-verdeling symmetrisch is bij de 0 is de waarde van t aan de linkerkant voor gebied A gelijk aan -tA,v. Bijvoorbeeld, de waarde van t met 10 vrijheidsgraden waar het gebied aan de linkerkant gelijk is aan 0,05 is

 

 

In de laatste rij van de tabel is het aantal vrijheidsgraden gelijk aan oneindig. Zoals hierboven vermeld is, komt met het toenemen van het aantal vrijheidsgraden de Student’s t-verdeling dichter in de buurt van de standaard normale verdeling. Daarom zijn de waarden van oneindig ∞ aantal vrijheidsgraden gelijk aan die van de standaard normale verdeling (de waarden van z). In de tabel hieronder staan een aantal veel voorkomende waarden van z tegenover bijna corresponderende waarden van t met een oneindig aantal vrijheidsgraden.

 

Scriptie Matchmaker Totaal prijzengeld €4.000

Scriptie Matchmaker

In Nederland zijn er vele geldprijzen te winnen met je scriptie. Meer dan €100.000 euro per jaar!!

Door het invoeren van enige gegevens in onze scriptie-prijs-matchmaker ontdek je binnen twee minuten voor welke scriptieprijzen jouw scriptie in aanmerking komt.

Je wordt vervolgens op de hoogte gehouden via mail in je inbox in jouw eigen dashboard. Zo weet je precies wanneer je je kan aanmelden voor een scriptieprijs die aansluit bij jouw studie en scriptie.

Veel succes!

Match nu
Legends zijn high potentials met een afgeronde HBO- of WO-studie die zich op dit dynamische vakgebied verder willen ontwikkelen. Kandidaten zijn leergierig en ontwikkelbereid zowel op inhoud als op persoonlijk vlak. Zij willen ...
03-01-2017
Deadline
29 dgn